142857 : 신기하지만 간단한 산수놀이 숫자

신비한 숫자로 알려진 142857의 비밀에 대한 궁금증이 높아지고 있는 가운데, 142857의 비밀이 알고 보면 별 것 아닌 단순한 공식에서 파생된 숫자인 것으로 확인돼 의문에 종지부를 찍었다.

142857의 비밀은 바로 어떤 숫자를 곱하고 나눠도 원래의 숫자가 반복되는 신비한 현상을 두고 누리꾼들 사이에 나온 말이다.

142857에 1에서 6까지의 숫자를 모두 곱해보자. ▲142857 x 1 = 142857 ▲142857 x 2 = 285714 ▲142857 x 3 = 428571 ▲142857 x 4 = 571428 ▲142857 x 5 = 714285 ▲142857 x 6 = 857142. 여기서 알 수 있는 142857의 비밀은 뭘까? 바로 142857이란 숫자가 반복된다는 것. 142857에 7일 곱하면 999999가 나온다.

이는 사실 간단한 원리에서 나온 것이다. 어떤 수를 7로 나누면 142857이라는 숫자가 소숫점에 반복해서 나오는데, 1/7 = 0.142857142857, 2/7 = 0.285714285714, 3/7 = 0.428571428571 등을 보면 알 수 있다. 이처럼 반복되는 부분을 수학에서는 '순환마디'라고 한다. 

1/7, 2/7 등과 같은 수는 142857이라는 순환마디가 반복되어 나타나는 수로, 정식 명칭으로는 '무한소수'라고 한다. 이 무한소수에서는 소수점 이하의 같은 숫자의 배열이 반복되어 나타난다. 이와 같은 소수를 순환소수라 하고, 반복되는 부분은 위에서도 언급했듯이 '순환마디'다.

142857이란 순환마디는 153846이란 순환마디와 같은 원리로 파생된 것이다. 하마디로 142857이 신비의 수라면 153846도 신비의 수인 셈이다. 153846은 어떤 수를 13으로 나눴을 때 나오는 순환마디다. 2/13 = 0.153846 , 5/13 = 0.384615, 6/13 = 0.461538, 7/13 = 0.538461을 보면 같은 순환마디가 반복돼 나온다는 사실을 확인할 수 있다.